Нұсқа. 1. Кез келген параметр бойынша берілген қисықтың М0 нүктедегі бас нормалі мен түзетуші жазықтығының

1. Кез келген параметр бойынша берілген қисықтың М0 нүктедегі бас нормалі мен түзетуші жазықтығының теңдеулері. Мысал.

2. Беттің теңдеумен берілгендегі жанама жазықтығы мен нормалі. Мысал.

3. Эйлер формуласы.

Берілген М нүктесі арқылы өтетін кейбір нормаль қиманы қарастырайық.

- М нүктесінде нормаль қимағабірлікжанама вектор болсын. - өзараортогональбірлік бас векторлар. φ арқылы 1векторынан - ғадейінгіоңбағыттаайналубұрышынбелгілейік ( 1 - ден 2 - геайналубағытыноңдепсанаймыз). Алынған нормаль қиманыңknқисықтығы k1 және k2 бас қисықтықтарыарқылы

kn= k1cos2φ + k2sin2φ

түріндеөрнектеледі. БұлформуланыЭйлер формуласыдейді. Егер k1 k2болса, онда Эйлер формуласынан бас қисықтықтардыңбірі нормаль қимақисықтығыныңмүмкінболатынеңкішімәні, ал екіншісіеңүлкенмәніболыптабылатынышығады.

k1= k2болуындаkn= const. Басқасөзбен, берілгеннүктеарқылыөтетінкезкелгенбағыттағынормальқиманыңқисықтығыныңмәніөзгермейді. Мұндайнүктедөңгеленгеннүктеделінеді.

БеттіңМнүктесімаңайындаорналасуынанмағлұматалуүшінкелесіүшжағдайдықарастырайық:

1. .МнүктесіндеКГауссқисықтығыоңшама. МұндайдаМысалнүктесіЭллипстікделінеді. Катапайтқанда k1, k2>0 болуынан k1мен k2таңбалас. Егер k1>0, k2>0 болса, ондабарлықнормальқималарүшінkn-деоң. Бетөзініңбарлықбағытында m нормальвекторыжағынаиіліп, жанамажазықтығыныңбіржағындағанаорналасады. Эллипстікнүктедеасимптоталықбағыттарболмайды. k1<0, k2<0 жағдайыныңалдыңғыдан (қималардыңбәрі - m векторыжағынаиілгенінесептемегенде), маңыздыөзгешелігіжоқ.

2. МнүктесіндеКтолыққисықтығытеріс. Мұндайнүктегиперболалықделінеді. Ктолыққисықтығы, атапайтқанда k1k2көбейтіндісітерісболуынан k1мен k2түрлітаңбалы. Анықтылықүшін k1<0, k2>0 , болсын. Демекбасқималардыңбірі - m жағына, екіншісі m жағынаиіледі.



Мнүктесіненайналғаннормальқимажанамасыбасбағыттардыңбіріненекіншісінекөшеді, демектікбұрышқабұрылады. Алоныңknқисықтығы k1<0 мәнінен k2>0 мәнінедейінбірсарындыөседі. Демекнөлдікмәнненөтеді. Нормальқисықтыңнөлдікмәніне

бұрыштарыбойыншабағытталған нормаль қималарсәйкес. Бұлқималар бас бағыттарғақатыстысимметриялыорналасадыжәнеберілгеннүктедеасимптоталықбағыттарғаиеболады. Асимптоталықбағыттарменжасалғанекі пар вертикаль бұрыштардыңбірітерісқисықтығы бар нормаль қималардықамтитынболса, екіншісіоңқисықтығы бар нормаль қималардықамтиды. Осығансәйкесбіріншісінде бет – m векторы жағынаиілсе, екіншісінде m жағынаиіледі. Нәтижесінде, гиперболалықнүктемаңайында бет ертоқымпішіндесболады.

3. М нүктесінде К=0 болсын. Осы шарттықанағаттандыратын бет нүктелеріпаробалалықделінеді. Мұндайнүктеде К=k1k2=0 болуынан k1k2қисықтарыныңбіреуінемесеекеуі де нөлгеайналады. Біріншіжағдайдабеттегі М нүктеаймағыпаробалалық цилиндр пішіндесболады. Екіншіжағдайда М жазықталунүктесіделінеді. Мұндайнүктеаймағында бет құрылымы аса

күрделі болуы мүмкін және оны зерттеу үшінші және одан да жоғары ретті туындыларды қарастыруға келтіріледі.

4.


0000341285562267.html
0000390165022617.html
    PR.RU™